שיעור 86: תרגיל

פרק 8: מקום גאומטרי

1🔵 סעיף א(1): המקום הגאומטרי של P – אמצע קטע והצבה במשוואת המעגל

🔵 סעיף א(1): המקום הגאומטרי של P – אמצע קטע והצבה במשוואת המעגל

נתון מעגל שמשוואתו x²+y²=2ax , a>0. במעגל מעבירים מיתר AB העובר דרך ראשית הצירים. מנקודה B ממשיכים את המיתר עד לנקודה P כך ש־AB=BP , ושיעור ה־x של P הוא חיובי.
א. (1) מצא את משוואת המקום הגאומטרי שעליו נמצאות הנקודות P הנוצרות באופן שתואר (הבע באמצעות a).

מסדרים את משוואת המעגל (השלמה לריבוע):

x²−2ax+y²=0

(x−a)²−a²+y²=0

(x−a)²+y²=a²

מרכז (a,0) , R=a – המעגל עובר בראשית; A(0,0).

נקודה אחת: P(x_p,y_p). B אמצע AP (כי AB=BP):

x_M=x₁+x₂2 ← B(x_p2,y_p2)

B על המעגל – מציבים במשוואה הנתונה:

(x_p2)²+(y_p2)²=2a·x_p2

🔵 סעיף א(1): המקום הגאומטרי של P – אמצע קטע והצבה במשוואת המעגל · המשך

(x_p2)²+(y_p2)²=2a·x_p2

x_p²4+y_p²4=ax_p

כופלים ב־4:

x_p²+y_p²=4ax_p

x_p²−4ax_p+y_p²=0 – משוואת מעגל

השלמה לריבוע:

(x_p−2a)²−4a²+y_p²=0

מעגל שמרכזו (2a,0) ורדיוסו R=2a.

✅ (x_p−2a)²+y_p²=4a²

📌 לזכור

💡 טריק נפוץ במקום גאומטרי: מבטאים נקודה שנמצאת על עקום ידוע (כאן B) בעזרת x_p,y_p , ומציבים אותה במשוואה הנתונה.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא